求函数f(x)=(2x^2-x+1)/(x^2-x+1)的最值

y=(2x²-x+1)/(x²-x+1)
=x²+(x²-x+1) /(x²-x+1)
=x²/(x²-x+1) +1
=1/(1-1/x+1/x²) +1

令t=1/x
则y=1/(1-t+t²)+1
这是一个单调递减的函数
当分母取到最大值时f(x)有最小值，
当分母取到最小值时f(x)有最大值

考察g(t)=1-t+t²
这是一个开口向上的二次函数 配方后求出驻点和最小值为 t=1/2时 g(t)=g(1/2)=1-1/2+1/4=3/4
y(t)=1/(3/4)+1=4/3+1=7/3为所求最大值

你学会导数了没？用那个算很简单

f(x)=(2x^2-x+1)/(x^2-x+1)
=[2(x^2-x+1)+x-1]/(x^2-x+1)
=2+(x-1)/(x^2-x+1)
令y=(x-1)/(x^2-x+1)
yx^2-xy+y=x-1
yx^2-(y+1)x+y+1=0
当y=0,x=1
当y不等于0，判别式：(y+1)^2-4y(y+1)>=0
解得： -1<=y<=1/3且y不等于0
所以ymax=1/3,ymin=-1
故f(x)最大值为7/3，最小值为1

解：设y=f(x)=(2x^2-x+1)/(x^2-x+1)
两边同时乘以(x^2-x+1)，得
(x^2-x+1)y=2x^2-x+1
yx^2-yx+y=2x^2-x+1
(y-2)x^2-(y+1)x+(y+1)=0
∵△=(y+1)^2-4(y-2)(y+1)=-3y^2+6y+9≥0
解得-1≤y≤3
当x=2时，y取得最大值3；当x=0时，y取得最小值-1